Її знак визначається величиною кута а. Якщо цей кут гострий (сила направлена в бік руху тіла), то робота позитивна. При тупому куті а робота негативна.

Якщо при русі точки кут &945; = 90 ° (сила спрямована перпендикулярно вектору швидкості), то робота дорівнює нулю.

Нехай тіло масою т, початкова швидкість якого дорівнює нулю, починає рухатися по гладкій горизонтальній площині під дією сили F, спрямованої уздовж неї. Крім сили F, на тіло будуть діяти ще дві сили сила тяжіння (Fпр), спрямована вниз;

Необхідно визначити, яку швидкість придбає тіло, пройшовши шлях s.

Застосуємо до руху тіла рівняння (4.8): Початкова швидкість дорівнює нулю, тому Ек1 = 0. Кінцеву швидкість позначимо v.

Для сили F кут &945; = 0 і cos (&945;) = 1. Тому АF = F &903; s. Для сил Fnp та N кут &945; = 90 ° і соs (&945;) = 0. Тому їх роботи дорівнюють нулю. Підставивши ці значення в (4.10), отримаємо: У цьому випадку матеріальною точкою можна вважати тіло, розміри якого малі в порівнянні з радіусом окружності.

6) було показано, що прискорення тіла, що рухається по колу, складається з двох складових (см.центростремітельного прискорення - ац тангенціального прискорення ат, спрямованих по радіусу і дотичній відповідно.

Доцентровою силою називається проекція рівнодіюча сили на той радіус кола, на якому в даний момент знаходиться тіло.

Тангенціальною силою називається проекція рівнодіюча сили на дотичну до кола, проведену в тій точці, в якій в даний момент знаходиться тіло.

Роль цих сил різна. Тангенціальна сила забезпечує зміну величини швидкості, а доцентрова сила викликає зміна напрямку руху. Тому для опису обертального руху записують другий закон Ньютона для доцентровою сили: Тут т - маса матеріальної точки, а величина доцентровий прискорення визначається за формулою (4.9).

У ряді випадків для опису руху по колу зручніше використовувати не доцентрові силу (Fц), а момент сили, що діє на тіло. Пояснимо зміст цієї нової фізичної величини.

Нехай тіло обертається навколо осі (О) під дією сили, яка лежить в площині кола.

Найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили (що лежить в площині обертання) називається плечем сили (h).

Моментом сили (М) щодо осі обертання називається твір величини сили на її плече: Момент сили береться зі знаком «+», якщо сила намагається повернути тіло за годинниковою стрілкою і зі знаком «-» в іншому випадку.

Примітка. У деяких випадках момент сили вважають вектором, спрямованим по осі обертання. У цьому підручнику такі випадки не розглядаються.

Можна показати, що кутове прискорення (&949;), з яким матеріальна точка рухається по колу, прямо пропорційно моменту (М) що діє на нього сили: Величина, що входить до знаменник формули (4.13), називається моментом інерції.

Моментом інерції (J) матеріальної точки відносно осі обертання називається твір її маси (т) на квадрат відстані (R) до осі обертання: З визначення випливає, що вимірюється момент інерції в кг &903; м2.

Підставивши момент інерції (4.14) в знаменник формули (4.13), отримаємо рівняння описує обертання матеріальної точки під дією сили: Кутове прискорення матеріальної точки дорівнює відношенню моменту діючої на неї сили до моменту інерції точки відносно осі обертання.

Будь-яке тіло можна розглядати як сукупність матеріальних точок, в якості яких можна, наприклад, брати молекули. Виявляється, що закони Ньютона, представлені в попередньому розділі для матеріальної точки, майже без змін застосовні і до реального тіла, якщо ввести нове поняття - центр мас (ЦМ).

Нехай тіло складається з п матеріальних точок з масами m1, т2, ... тп.

Центром мас тіла, що складається з п матеріальних точок, називається точка (в геометричному сенсі), радіус-вектор якої визначається формулою: Тут-радіус-вектор точки з номером i (i = 1,2, ... п).

Це визначення виглядає незвично, але насправді воно дає положення того самого центру мас, про який у нас є інтуїтивне уявлення.