Наприклад, центр мас стержня буде знаходитися в його середині.

Застосування формули (5.1) для тіла, що складається з двох точок з масами т і 2т, проілюстровано Можна показати, що швидкість і прискорення центра мас визначаються аналогічними формулами: Сума мас усіх точок, що входить до знаменники формул (5.1-5.3), називається масою тіла .

Масою тіла називається сума мас всіх його точок: У симетричних однорідних тілах ЦМ завжди розташований в центрі симетрії або лежить на осі симетрії, якщо у фігури центру симетрії немає. Центр мас може знаходитися як всередині тіла (диск, трикутник, квадрат), так і поза ним (кільце, кутник, квадрат з вирізом у центрі). Для людини положення ЦМ залежить від прийнятої пози. показано положення ЦМ тіла стрибуна у воду на різних етапах стрибка. У залежності від положення частин тіла відносно один одного його ЦМ знаходиться в різних точках.

Маса тіла і маси його окремих сегментів є дуже важливими для різних аспектів біомеханіки. У багатьох видах спорту необхідно знати розподіл маси для вироблення правильної техніки виконання вправ. Для аналізу рухів тулуба використовується метод сегментації тіла людини: воно розсікається на певні сегменти. Для кожного сегмента визначається його маса і положення центру мас. вказані сегменти і позначені антропометричні точки, що визначають межі сегментів.

У табл. 5.1. за тими ж даними представлені координати точок з'єднання суглобів і маси елементів тіла. При навчальних розрахунках прийнято вважати маси різних частин тіла у відносних одиницях.

Розподіл маси в тілі людини: підрозділ 7.4). В однорідному полі тяжіння центр ваги завжди збігається з центром мас.

У табл. 5.2 наведені анатомічне положення центрів ваги різних ланок тіла.

Покажемо, як поняття центру мас використовується в законах Ньютона.

На кожну матеріальну точку, що входить до складу тіла, діють сили як з боку інших тіл - зовнішні сили, так і з боку інших точок самого тіла - внутрішні сили. Наприклад, для падаючого тіла зовнішніми є сила тяжіння і сила опору повітря, а внутрішніми є сили взаємодії між молекулами. Позначимо Fi суму всіх сил, що діють на точку з номером i, і запишемо другий закон Ньютона для всіх точок: .. + Fn = m1 &903; a1 + m2 &903; a2 + ... + Mn &903; an. (5.

Зліва стоїть сума всіх сил, що діють на всі точки тіла. Серед них є як зовнішні, так і внутрішні сили. У відповідність з третім законом Ньютона сума всіх внутрішніх, сил дорівнює нулю (сили, з якими матеріальні точки діють один на одного, рівні за величиною і протилежні за напрямком і при складанні дають нуль). Тому сума всіх сил в рівності (5.5) дорівнює сумі зовнішніх сил: У правій частині рівності (5.5) варто чисельник формули (5.3).

.. + Тп &903; ап = (m1 + т2 + ... + тп) &903; а = т &903; а.

5) приймає наступний вигляд: Співвідношення (5.7) є другим законом Ньютона для довільного тіла.

У інерційній системі відліку прискорення центру мас тіла дорівнює відношенню суми зовнішніх сил до маси тіла.

Перший і третій закони Ньютона для довільного тіла узагальнюються таким чином.

Існує система відліку, щодо якої центр мас тіла рухається рівномірно і прямолінійно або зберігає стан спокою, якщо на нього не діють інші тіла.