На ділянках 2-3 і 4-1 сила тяжіння перпендикулярна напрямку руху, і її робота дорівнює нулю: A2-3 = A4-1 = 0. На ділянці 3-4 сила тяжіння допомагає руху, і її робота позитивна: A3-4 = mgh. Повна робота на всьому шляху виходить рівною нулю: А1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 =-mgh + mgh 0 = 0.

Не всі сили є потенційними. Наприклад, сила тертя ковзання завжди направлена проти руху тіла і її робота на всьому шляху - негативна. Сила тертя не консервативна.

Роботу консервативної сили зручно розраховувати через зменшення спеціальної величини - потенційної енергії. Отримаємо відповідну формулу.

Нехай тіло переходить з положення 1 в положення 2 Виберемо деяку точку простору (О) в якості точки відліку і розглянемо траєкторію руху, що проходить через цю точку: 1-О-2.

За властивості 1 робота на цій траєкторії така ж, як для прямого переходу 1-2: A1-0 + А0-2 = А1-2.

За властивості 2: А0-2 =-A2-0. Тому виконується рівність: Потенційній енергією тіла (En) називається скалярна величина, що дорівнює роботі, яку здійснюють консервативною силою, при переході тіла з даного положення на обраний рівень відліку (О).

Згідно з цим визначенням A1-0 = En1 і А2-0 = Еп2. Тому формулу (9.1) можна записати в наступному вигляді: Таким чином, доведено, що робота консервативної сили дорівнює убутку потенційної енергії.

Відповідно до визначення, потенційна енергія тіла дорівнює роботі, досконалої силою тяжіння при переході тіла з висоти h на рівень відліку (h = 0): Формула (9.3) визначає потенційну енергію, пов'язану з гравітаційним взаємодією.

Існує ще один вид потенційної енергії, пов'язаний з пружним взаємодією молекул при невеликих деформаціях майже всіх тел. Для наочності розглянемо стислу пружину а), яку ми повертаємо у вихідне (недеформірованное) стан б), притримуючи рукою. При цьому на руку діє сила пружності, що здійснює роботу. Виберемо в якості рівня відліку положення, в якому пружина не деформована (б). Тоді, згідно з визначенням, досконала силою пружності робота дорівнює потенційної енергії деформованої пружини. Обчислимо її величину.

Потенційна енергія пружини: Відповідно до закону Гука сила пружності, що діє на руку, пропорційна величині деформації (х) і спрямована в бік зменшення деформації Fy =-kx. Нехай пружина, розпрямляючись, перемістила руку на невеликий відрізок dx.

Повна робота обчислюється за допомогою визначеного інтеграла: Потенційна енергія деформованої пружини визначається такою ж формулою: З наведених прикладів видно, що енергію можна накопичити у формі потенційної енергії (підняти тіло, стиснути пружину) для подальшого використання. Крім того, слід зауважити, що, якщо для кінетичної енергії тіла (частки) існує єдиний універсальний вираз, то для потенційної енергії такого виразу немає; аналітичний вигляд формул для обчислення потенційної енергії залежить від розглянутих сил. Потенційна енергія завжди пов'язана з тією чи іншою силою, що діє з боку одного тіла на інше. Наприклад, Земля силою тяжіння діє на падаючий предмет, стиснута пружина - на кульку, натягнута тятива - на стрілу. Потенційна енергія це не те, що притаманне самому тілу: вона завжди пов'язана із взаємодією тел.

Потенційна енергія - це енергія, якою володіє тіло завдяки своїм положенням по відношенню до інших тіл, або завдяки взаємному розташуванню частин одного тіла.

Розглянемо випадок, коли в процесі руху тіла роботу роблять тільки консервативні сили.